Materiales de Apoyo

Vivien Thomas
El Dr. Vivien Theodore Thomas (29 de agosto de 1910 — 26 de noviembre de 1985) fue un técnico quirúrgico afroamericano, cirujano y profesor de cirugía en pre y postgrado que ayudó en el desarrollo de procedimientos usados para el tratamiento del síndrome de los bebés azules en los años cuarenta en los Estados Unidos.
Thomas nació cerca de Lake Providence (Luisiana). Era hijo de un carpintero. Asistió a la escuela secundaria Pearl High School (ahora conocida como Martin Luther King Magnet High School for Health Science and Engineering) en Nashville (Tennessee) en los años veinte.
Esta escuela brindaba educación de alta calidad, a pesar de formar parte del sistema segregacionista estadounidense. Más tarde, cuando los ahorros de Thomas desaparecieron por la quiebra de su banco (durante la época de la Gran Depresión), tuvo que abandonar sus planes de estudiar medicina.
Fue asistente del Dr. Alfred Blalock (con quien co-descubrió el procedimiento quirúrgico para la tetralogía de Fallot) en la Universidad de Vanderbilt en Nashville(Tennessee) y, posteriormente, en la Universidad Johns Hopkins, en Baltimore (Maryland).
Con un limitado grado de educación formal, Thomas luchó contra la pobreza y el racismo para convertirse en un pionero en el área de la cirugía cardiaca y en profesor de estudiantes que se volverían los mejores cirujanos de EE. UU. Recibió en sus últimos años un doctorado honorario en leyes debido a una imposibilidad burocrática de la Universidad Johns Hopkins de hacer tal reconocimiento en medicina.
Después de salir de la escuela, con muy poco dinero a su disposición, trabajó en el hospital local para ganar suficiente dinero para pagar la universidad. Después de salir de la
escuela, con muy poco dinero a su disposición, trabajó en el hospital local para ganar suficiente dinero para pagar la universidad. Desafortunadamente el sistema financiero estadounidense colapsó en 1929 acabando con sus ahorros y con eso, sus ambiciones para asistir a la escuela de medicina. Al año siguiente, fue contratado como ayudante de laboratorio por el Dr. Alfred Blalock, un investigador científico del corazón y cirujano en la Universidad de Vanderbilt. Aunque el puesto se oía muy elegante, lo que realmente hacía era limpiar las jaulas y alimentar a los perros que ahí se mantenían con fines experimentales. Después de hacer sus tareas Vivien leía con avidez los libros de medicina que pertenecían al laboratorio y después, practicaban las técnicas quirúrgicas en los perros. Blalock comenzó a notar que Vivien tenía una extraordinaria coordinación mano-ojo y también que era muy inteligente. Por ello empezó a darle poco a poco más responsabilidades técnicas dentro del laboratorio, dejándolo ahora sí como asistente.
Juntos realizaron numerosos experimentos de laboratorio en los perros en sus esfuerzos para desarrollar un procedimiento quirúrgico para corregir el "síndrome del bebé azul",científicamente conocida como cardiopatía cianótica. Sin entrenamiento como médico formal, Vivien fue capaz de desarrollar técnicas quirúrgicas complejas utilizando perros, técnicas e instrumentos quirúrgicos que todavía se utilizan hoy en día. Con los años, gracias a estas técnicas que él desarrolló, miles de vidas se han salvado, y después de muchos años se
ganó la reputación dentro de la comunidad médica y científica como un genio con habilidades quirúrgicas superiores.
En 1940, su trabajo junto con Blalock los colocó a la vanguardia de la cirugía en América y en 1941 se le ofreció a Blalock un puesto de Jefe de cirugía en su Alma Mater, el hospital Johns Hopkins. Él aceptó el cargo, pero insistió en que también fuera empleado Vivien. Vivien recuerda en su autobiografía ("Partners of the Heart”) que cuando llegó él era el único empleado negro que no trabajaba como personal de limpieza, y el caminar por el pasillo con su bata blanca de laboratorio era suficiente para que todos voltearan a verlo.
Dos años más tarde, en 1943 Blalock fue abordado por una cirujana pediatra, la Dra. Helen Taussig que, en ese momento, estaba buscando desesperadamente una solución quirúrgica para el “síndrome del bebé azul”. Según el relato de Vivien Thomas en su autobiografía, ella sugirió que podría ser posible si los tubos se vuelven a conectar de tal manera que aumentara el flujo de sangre a los pulmones.
Después de escucharla, Blalock y Thomas se dieron cuenta de que un par de años antes, mientras estaban todavía en la Universidad de Vanderbilt, habían trabajado y perfeccionado un procedimiento quirúrgico que utilizaron con perros y con el que había una gran posibilidad de usarse en los seres humanos. Thomas convenció a Blalock que el procedimiento no sería peligroso y que tenía una buena oportunidad de éxito en humanos.
El 29 de noviembre de 1944, la primera operación se llevó a cabo en una bebé de 18 meses de edad, utilizando un instrumento hecho por Thomas construido a partir de agujas y pinzas utilizadas en sus experimentos con perros. Porque él era un afroamericano, no estaba autorizada a operar a una persona de raza blanca, aunque en realidad era la persona más adecuada para hacerlo. Blalock insistió en que Vivien estuviera presente en el quirófano durante la operación e ideó una manera que sirviera a su propósito y así además quedarse con el crédito. Durante la operación Blalock tenía a Thomas de pie sobre un taburete mirando por encima de sus hombros, dirigiéndolo en cuanto a lo que tenía que hacer.
Aunque la bebita finalmente murió, la operación logró prolongarle la vida por varios meses. Poco después, la misma operación se realizó en una niña de once años de edad, esta vez con gran éxito, la niña pudo salir del hospital después de tres semanas. La operación número tres fue a un niño de seis años de edad, quien recuperó dramáticamente un color saludable durante la operación. Estos tres casos fueron la base de un articulado en una de las revistas médicas estadounidenses destacados en que todo el crédito se les dio a Blalock y Taussig . La contribución de Vivien
Thomas ni siquiera fue digna de mención. Después de un año de la operación, utilizando el instrumento fabricado por Vivien y sus técnicas quirúrgicas, se llevaron a cabo, en ese año, más de 200 operaciones y el instrumento utilizado era conocido universalmente como la fístula de Blalock -Taussig .
A pesar de todo esto, Vivien estaba muy mal pagado, por lo que era necesario para él trabajar como camarero para llegar a fin de mes. Algunas de sus actividades como barman eran en las fiestas de casa de Blalock, donde tenía que servirle a muchos de los estudiantes de medicina, a quienes les había estado enseñando habilidades y técnicas quirúrgicas en todo el día .
Vivien Thomas se retiró en 1979, quince años después de que Blalock había muerto de cáncer en 1964, y comenzó a escribir su autobiografía. Vivien murió de cáncer de páncreas en 1985 a la edad de 75 años. Después de su muerte, su viuda y madre de sus dos hijos fue entrevistada por un periodista que trabajaba para el“Washingtonian”. Ella comentaba que a lo largo del tiempo de las operaciones de “baby blue”,Vivien se aferró a la idea de que aún era capaz de poder ser calificado como cirujano. Aplicó en varias universidades donde esperaba que aceptarían todo el trabajo de su vida en consideración.
Todos se negaron, insistiéndole que debía seguir los mismos estándares requeridos para entrar a primer año. Al darse cuenta de que esto significaba que no se habría graduado sino hasta que hubiera cumplido cincuenta años de edad, abandonó la idea. Vivien perseveró y siguió haciendo lo que a él le apasionaba a pesar de sufrir con Blalock como quien dice el síndrome de “mujer maltratada” ya que Blalock lo eligió como pareja en la Universidad de Venderbilt, lo llevó al Johns Hopkins, pidió que estuviera junto a él en las operaciones, aún en contra de los deseos de los administradores del hospital, por otro lado era obvio que lo consideraba inferior pues lo mantuvo con bajos salarios, se negó a reconocerlo académicamente o a interactuar socialmente con él de igual a igual, por no hablar de acaparar toda la atención, gloria y elogios que consiguió gracias a él. Afortunadamente Vivien logró en vida ser reconocido por sus colegas, en 1976 le fue concedido el título honorífico en Derecho por la Universidad Johns Hopkins, nótese que en derecho, no en medicina, esto permitía al staff y a los estudiantes llamarle doctor. También en 1976 fue nombrado instructor de cirugía en la Facultad de Medicina del mismo hospital, después de haber supervisado por más de 35 años las prácticas de cirugía. Luego de su retiro en 1979 se convirtió en instructor emérito de cirugía. En julio de 2005, la Escuela de Medicina Johns Hopkins comenzó la práctica de dividir a los estudiantes de primer año en cuatro universidades, cada una lleva el nombre de famosos miembros de la facultad del Hopkins que tuvieron un gran impacto en la historia de la medicina. Vivien Thomas fue elegido como uno de los cuatro, junto con Helen Taussig, Florence Sabin, y Daniel Nathans.
Escena de la película La historia de Vivien Thomas se conoció en 1989 en un artículo titulado“Something the Lord Made” e inspiró un documental llamado“Partners of the Heart” en el 2003, y una película llamada precisamente“Something the Lord Made” en el 2004, ganadora de un Emy y un premio Peabody. El legado de Thomas como educador y científico continuó con la institución de premio Vivien Thomas a jóvenes investigadores desde 1996. También se instituyó la beca Vivien Thomas para la Ciencia y la Investigación Médica en 1993, así como algunos otros reconocimientos póstumos. Vivien Thomas es sin duda un caso de éxito, si entendemos al éxito como "ser feliz con lo que haces". Los méritos y reconocimientos que él recibió tal vez no han sido suficientes, pero cada vez el mundo le hace más justicia. A pesar del medio hostil en que vivió y de haber sido considerado inferior, ahora se sabe que la medicina y muchas vidas salvadas gracias a él, están en deuda con un hombre que amó lo que hacía y vivió para hacerlo.

_________________________________________________

Runge-Kutta

En análisis numérico, los métodos de Runge-Kutta son un conjunto de métodos genéricos iterativos, explícitos e implícitos, de resolución numérica de ecuaciones diferenciales. Este conjunto de métodos fue inicialmente desarrollado alrededor del año 1900 por los matemáticos C. Runge y M. W. Kutta.

Sea

Una ecuación diferencial ordinaria, con   donde   es un conjunto abierto, junto con la condición de que el valor inicial de ƒ sea

Entonces el método RK (de orden s) tiene la siguiente expresión, en su forma más general:

,

Donde h es el paso por iteración, o lo que es lo mismo, el incremento   entre los sucesivos puntos   y  . Los coeficientes   son términos de aproximación intermedios, evaluados en ƒ de manera local

Con   coeficientes propios del esquema numérico elegido, dependiente de la regla de cuadratura utilizada. Los esquemas Runge-Kutta pueden ser explícitos o implícitos dependiendo de las constantes   del esquema. Si esta matriz es triangular inferior con todos los elementos de la diagonal principal iguales a cero; es decir,   para , los esquemas son explícitos.

Ejemplo

Esquema Runge-Kutta de dos etapas, una en   y otra en  . ƒ(t,y(t)) en la primera etapa es:

Para estimar ƒ(t,y) en   se usa un esquema Euler

Con estos valores de ƒ, se sustituyen en la ecuación

De manera que se obtiene la expresión:

Los coeficientes propios de este esquema son: 

Proyecto

Método Explicito para la Integración numérica de Ecuaciones Diferenciales Algebraicas.

Tras hacer una revisión de los resultados básicos de se propone un método de integración que es explicito en las variables diferenciales e implícito en las algebraicas. Se realiza un estudio de la unicidad de solución numérica, estabilidad y se relaciona el orden del error local con el orden de convergencia.

 Se determinan las condiciones sobre los coeficientes del método para que el error local sea de orden y se construyen algunos métodos. Los resultados obtenidos al integrar varios problemas test coinciden con los previstos. Estos métodos son ventajosos frente a los implícitos para la resolución de problemas de valor inicial de ecuaciones diferenciales algebraicas en las que la dimensión de la variable algebraica es pequeña.

__________________________________________________

Leonhard Euler

Leonhard Paul Euler  (Basilea, Suiza, 15 de abril de 1707 - San Petersburgo, Rusia, 18 de septiembre de 1783), conocido como Leonhard Euler, fue un matemático y físico suizo.

 Se trata del principal matemático del siglo XVIII y uno de los más grandes y prolíficos de todos los tiempos.

Vivió en Rusia y Alemania la mayor parte de su vida y realizó importantes descubrimientos en áreas tan diversas como el cálculo o la teoría de grafos. También introdujo gran parte de la moderna terminología y notación matemática, particularmente para el área del análisis matemático, como por ejemplo la noción de función matemática. Asimismo se le conoce por sus trabajos en los campos de la mecánica, óptica y astronomía.

Euler ha sido uno de los matemáticos más prolíficos, y se calcula que sus obras completas reunidas podrían ocupar entre 60 y 80 volúmenes. Una afirmación atribuida a Pierre Simón Laplace expresa la influencia de Euler en los matemáticos posteriores: «Lean a Euler, lean a Euler, él es el maestro de todos nosotros.»

En conmemoración suya, Euler ha aparecido en la serie sexta de los billetes de 10 francos suizos, así como en numerosos sellos postales tanto suizos como alemanes y rusos. El asteroide (2002) Euler recibió ese nombre en su honor.

Proyectos

Contribución a las matemáticas y a otras áreas científicas

Euler trabajó prácticamente en todos los ámbitos de las matemáticas: geometría, cálculo, trigonometría, álgebra, teoría de números, además de física continua, teoría lunar y otras áreas de la física. Adicionalmente, aportó de manera relevante a la lógica matemática con su diagrama de conjuntos.

Ha sido uno de los matemáticos más prolíficos de la historia. Su actividad de publicación fue incesante (un promedio de 800 páginas de artículos al año en su época de mayor producción, entre 1727 y 1783), y una buena parte de su obra completa está sin publicar. La labor de recopilación y publicación completa de sus trabajos, llamados Opera Omnia, comenzó en 1911 y hasta la fecha ha llegado a publicar 76 volúmenes. El proyecto inicial planeaba el trabajo sobre 887 títulos en 72 volúmenes. Se le considera el ser humano con mayor número de trabajos y artículos en cualquier campo del saber, sólo equiparable a Gauss. Si se imprimiesen todos sus trabajos, muchos de los cuales son de una importancia fundamental, ocuparían entre 60 y 80 volúmenes. Además, y según el matemático Hanspeter Kraft, presidente de la Comisión Euler de la Universidad de Basilea, no se ha estudiado más de un 10 % de sus escritos. Por todo ello, el nombre de Euler está asociado a un gran número de cuestiones matemáticas.

Se cree que fue el que dio origen al pasatiempos Sudoku creando una serie de pautas para el cálculo de probabilidades.

Notación matemática

Euler introdujo y popularizó varias convenciones referentes a la notación en los escritos matemáticos en sus numerosos y muy utilizados libros de texto. Posiblemente lo más notable fue la introducción del concepto de función matemática, siendo el primero en escribir f(x) para hacer referencia a la función f aplicada sobre el argumento x. Esta nueva forma de notación ofrecía más comodidad frente a los rudimentarios métodos del cálculo infinitesimal existentes hasta la fecha, iniciados por Newton y Leibniz, pero desarrollados basándose en las matemáticas del último.

También introdujo la notación moderna de las funciones trigonométricas, la letra e como base del logaritmo natural o neperiano (el número e es conocido también como el número de Euler), la letra griega Σ como símbolo de los sumatorios y la letra   para hacer referencia a la unidad imaginaria. El uso de la letra griega π para hacer referencia alcociente entre la longitud de la circunferencia y la longitud de su diámetro también fue popularizado por Euler, aunque él no fue el primero en usar ese símbolo.